今天我們來聊一下膜結(jié)構(gòu)設(shè)計的計算機找形方法：
　　
　　1.力密度法
　　
　　索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長度的比值定義為力密度。力密度法是由Linkwitz及Schek提出來的，原先只是用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來，該方法被用于膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點的平衡方程，可得各自由結(jié)點的坐標。????不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形。當外形符合要求時，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。力密度法也可以用于求解更小曲面，更小曲面時膜內(nèi)應(yīng)力處處相等，肥皂膜就是更好的更小曲面的例子。實際上的更小曲面無法用計算機數(shù)值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。
　　力密度法的優(yōu)點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。 　　2.動力松弛法
　　
　　動力松弛法是一種專門求解非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的數(shù)值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態(tài)開始迭代得到平衡狀態(tài)，更早將這種方法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是Day和Bunce，而Barnes則成功地應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)的找形。
　　
　　力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結(jié)構(gòu)體系離散化?？臻g上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點上。時間上的離散化，是針對結(jié)點的振動過程而言的。初始狀態(tài)的結(jié)點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當體系的動能達到極值時，將結(jié)點速度設(shè)置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達到新的平衡為止。
　　
　　動力松弛法更大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節(jié)約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結(jié)構(gòu)的拓撲和邊界條件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。 　　3.有限單元法
　　
　　有限單元法更初是用來計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代方法，但現(xiàn)在已成為較普遍的索膜結(jié)構(gòu)找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài)，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預(yù)應(yīng)力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。????有限元迭代過程中，單元的應(yīng)力將發(fā)生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應(yīng)力分布均勻，大小合適，以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態(tài)判別和修改的問題，或者叫形態(tài)優(yōu)化（包括幾何形態(tài)優(yōu)化、應(yīng)力形態(tài)優(yōu)化和剛度形態(tài)優(yōu)化等）。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。
　　
　　經(jīng)過找形確定的結(jié)構(gòu)初始形狀滿足了初應(yīng)力平衡條件并達到預(yù)想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進行荷載效應(yīng)分析。